分类目录:数学基础

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C4-1

Partial fractions   1.通分 Transfer two partial fractions into a single fraction   Note:denominators need to be transferred into LCM(lowest common multiple最小公倍数)   2.Transfer a single fraction into two partial fractions Note:分子的degree要比分母小,否则为假分数,可以提出来(C2 lon……

C3-8

Differential  (又到了最后一节,虽然每本书最后章节都为微积分,但内容难度会逐步加深) 1.Chain rule:(链式法则) Apply to: composite function复合函数 Prove: 2.Product rule:(乘法法则) 注:①本公式可以拓展到三元及以上; ②Quotient rule(除法法则) 可以通过除变乘之后,应用Product rule 3.下面分析几个……

C3-7

Trigonometry 三角函数 1.Addition formulae: ①cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 证明: Coordinates:P(cosA,sinA);Q(cosB,sinB)     因此cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。 ②replace B with -B,we get cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB ③replace A with (π/2-A),we get sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ④replace A with -A,we get sin(A……

C3-6

Trigonometry 三角函数 1、New function: ①正割: 图像:(中间为正弦曲线,上下为反函数图像)本图为画反函数过程 ②余割: 图像:本图为完整的反函数 ③余切: 图像: 注:画图原则: 拓展:由定义可得: 2、the inverse function of  y=sinx 图像: 注:即对调x、y轴。 拓展: 经典一题 1、f(x)为二次函数……

C3-4

Numerical methods 数值方法(极限思想) (本章内容不多,主要探究如何锁定并缩小解的范围,属于极限思想) 1、零点定理:如果f(a)*f(b)<0,则在(a,b)中有解(不一定是一个)。 证明:函数从f(a)到f(b)必要穿过x轴,即零点。 2、iteration迭代: 将f(x)=0,转化为x=g(x),之后将一个初始x值 代入iter……

C3-3

The exponential function&log function 指数对数函数 1、Exponential function:     注:①底数a>0,当a=1时,为过(0,1)的常数函数。 ②所有指数函数有且仅有(0,1)交点。 ③若y=a^x,g=b^x,两图像对称,则a与b互为倒数。 ④若a>1,则a越大,图像越靠近y轴;若0<a<1,则a越小越靠近y轴。(可利用③来考虑……

C3-2

Functions  函数 1、①函数基本概念:A mapping(映射) transforms one set of numbers into a different set of numbers. 注:区别映射与函数:映射(mapping)包括函数(function),特别的,当映射的两个sets都为数集时,称为函数。我们可以理解为两个sets of number之间的映射关系,其中,set A我们称之为domain(定义……

C3-1

Algebraic fraction 分式 1、simplify fraction 化简: Algebraic fractions can be simplified by cancelling down(互消). To do this the numerators and denominators must be fully factorised first.(首先要将分子分母因式分解) 注:这里的化简包括分子分母是数和含有未知数、字母的式子。For example: 应当注意到……

C1-6、7、8

本篇文章围绕“sequence and series”“differentiation”和“integration”即数列、微粉和积分来展开,(会涉及多种英文名称): 1、常用数列表达: 通项公式;general term   or  the nth term 递推关系:recurrence relation 等差数列:arithmetic sequence 公差:common difference 2、导数(derived function): the gradi……

C1-2

这里是数学天堂的第二篇文章,希望解题愉快 1、首先,何为函数?一个集合(自变量)映射到另一个集合(因变量)的过程即为函数。(映射的知识点暂时不在这里赘述) 拓展:生活中利用某些特殊值来设未知数建立函数,从而来预测不特殊的情况。这就可以看作是数学建模的过程,并能解决实际的问题,比如最常见的线性规划:通过……